5. Для получения чугуна (железа, обогащенного углеродом) железную руду расплавляют на металлургических заводах в доменной печи за счет теплоты, выделяющейся при сгорании кокса (углеродного топлива). Определите массу кокса, который необходимо сжечь в доменной печи, чтобы получить чугун массой m = 2,0 т. Потерями энергии пренебречь. Начальная температура железной руды t₁ = 20 °C, ее температура плавления t₂ = 1540 °C. Удельная теплоемкость железа c = 460 Дж/(кг·°C). Удельная теплота плавления железа λ = 270 кДж/кг. Удельная теплота сгорания кокса q = 30,3 МДж/кг.

Дано: m = 2,0 т = 2000 кг; t₁ = 20 °C; t₂ = 1540 °C; c = 460 Дж/(кг·°C); λ = 270 кДж/кг = 270 000 Дж/кг; q = 30,3 МДж/кг = 30 300 000 Дж/кг.

Найти: массу кокса m_к.

1. Определим количество теплоты, необходимое для нагревания железа до температуры плавления: Δt = t₂ − t₁ = 1540 − 20 = 1520 °C.

   Q₁ = mcΔt = 2000 · 460 · 1520 = 1 398 400 000 Дж.

2. Определим количество теплоты, необходимое для плавления железа: Q₂ = mλ = 2000 · 270 000 = 540 000 000 Дж.

3. Полное количество теплоты: Q = Q₁ + Q₂ = 1 398 400 000 + 540 000 000 = 1 938 400 000 Дж.

4. При сгорании кокса выделяется теплота Q = m_кq, поэтому m_к = Q/q = 1 938 400 000 / 30 300 000 ≈ 63,98 кг.

Ответ: необходимо сжечь примерно 64 кг кокса.