5. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Дано: Прямоугольник ABCD, угол между диагональю и стороной 51°.

Найти: Острый угол между диагоналями.

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Рассмотрим треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и стороной прямоугольника. Этот треугольник равнобедренный.
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны углу между диагональю и стороной, то есть 51°.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол между диагоналями: 180° - (51° + 51°) = 180° - 102° = 78°.
5. Этот угол является тупым. Острый угол между диагоналями смежный с ним: 180° - 78° = 102°. Но так как угол, который образует диагональ с стороной, равен 51°, то угол между диагоналями, который примыкает к этой стороне, будет 180 - 2*51 = 78. Второй угол будет 180-78 = 102. Острый угол равен 78.

Ответ: 78