5. Даны векторы а(1;-4;-3) и в(5; у; - 15). При каком значении у векторы: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1. Коллинеарность:

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны. Следовательно, 1/5 = -4/y = -3/-15.

Из -4/y = -3/-15, получаем -4/y = 1/5, откуда y = -20.

2. Перпендикулярность:

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

a * b = 1*5 + (-4)*y + (-3)*(-15) = 5 - 4y + 45 = 50 - 4y = 0.

Отсюда, 4y = 50, y = 12.5.