Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1) Начертите этот прямоугольник.
Для построения прямоугольника, отметим данные точки на координатной плоскости: A(-1;-3), C(5;1), D(5;-3).
2) Найдите координаты вершины В.
В прямоугольнике ABCD, векторы \( \vec{AD} \) и \( \vec{BC} \) равны. Также \( \vec{AB} \) и \( \vec{DC} \) равны.
Найдем координаты вектора \( \vec{AD} \): \( \vec{AD} = (x_D - x_A; y_D - y_A) = (5 - (-1); -3 - (-3)) = (6; 0) \)
Пусть координаты вершины B будут (x; y). Тогда координаты вектора \( \vec{BC} \) будут \( (5 - x; 1 - y) \).
Приравниваем векторы \( \vec{AD} = \vec{BC} \):
- \( 6 = 5 - x \) \( \Rightarrow \) \( x = 5 - 6 = -1 \)
- \( 0 = 1 - y \) \( \Rightarrow \) \( y = 1 \)
Координаты вершины B: (-1; 1).
3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.
Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой диагонали. Найдем середину диагонали AC.
Координаты середины \( M \) отрезка \( AC \):
\( M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{-1 + 5}{2}; \frac{-3 + 1}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}; \frac{-2}{2} \right) = (2; -1) \)
Координаты точки пересечения диагоналей: (2; -1).
4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.
Найдем длину сторон прямоугольника.
Длина стороны AD (или BC): \( |AD| = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (-3 - (-3))^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6 \) см.
Длина стороны AB (или DC): \( |AB| = \sqrt{(-1 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4 \) см.
Площадь прямоугольника: \( S = |AD| · |AB| = 6 \text{ см} \u00B7 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \).
Периметр прямоугольника: \( P = 2(|AD| + |AB|) = 2(6 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2(10 \text{ см}) = 20 \text{ см} \).
Ответ: Координаты вершины В: (-1; 1). Координаты точки пересечения диагоналей: (2; -1). Площадь прямоугольника: 24 см². Периметр прямоугольника: 20 см.
