5. CM — медиана, NK — средняя линия треугольника ABC, N ∈ AC, K ∈ BC. Докажите, что MKCN — параллелограмм.

1. CM — медиана, значит, M — середина AB.
2. NK — средняя линия, причём N ∈ AC и K ∈ BC, значит, N и K — середины AC и BC. По свойству средней линии NK ∥ AB, следовательно, NK ∥ MB. Поскольку M и B лежат на AB, получаем NK ∥ MB; для четырёхугольника MKCN требуются параллельные стороны NK и MC? Проверим пару противоположных сторон: NK соединяет середины AC и BC, поэтому NK ∥ AB, а сторона MC — медиана, и параллельность с AB из условия не следует.
3. Кроме того, MK соединяет середины AB и BC, поэтому MK ∥ AC, а CN лежит на AC. Следовательно, MK ∥ CN.

Из условий следует только одна пара параллельных противоположных сторон: MK ∥ CN. Чтобы доказать, что MKCN — параллелограмм, нужна также параллельность MC ∥ NK, которая в общем случае неверна. Например, в произвольном треугольнике медиана CM не обязана быть параллельна средней линии NK.

Ответ: утверждение в указанном виде неверно; данных недостаточно для доказательства. Вероятно, в условии есть опечатка.