5. Четыре мальчика (Богдан, Илья, Леонид и Максим) собираются сдавать экзамены. Все четверо выбрали различные предметы – математику, историю, литературу и биологию. Известно, что ни у одного мальчика имя и название выбранного предмета не начинаются на одну букву. Богдан и мальчик, сдающий историю, уверены в своих знаниях, а Максим и мальчик, сдающий литературу, думают, что им необходимо ещё подготовиться. Какой предмет выбрал каждый из мальчиков? Для каждого имени мальчика укажите предмет, который он выбрал для сдачи. А) Богдан Б) Илья В) Леонид Г) Максим ПРЕДМЕТЫ 1) Математика 2) История 3) Литература 4) Биология Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Ответ: А Б В Г

Решение:

Проанализируем условия задачи:

• Четыре мальчика: Богдан, Илья, Леонид, Максим.
• Четыре предмета: Математика, История, Литература, Биология.
• Условие 1: Имя и предмет не начинаются на одну букву.
• Условие 2: Богдан и мальчик, сдающий историю, уверены в своих знаниях.
• Условие 3: Максим и мальчик, сдающий литературу, думают, что им нужно подготовиться.

Шаг 1: Исключаем варианты по первой букве.

• Богдан (Б) не может выбрать Биологию (Б).
• Илья (И) не может выбрать Историю (И).
• Леонид (Л) не может выбрать Литературу (Л).
• Максим (М) не может выбрать Математику (М).

Шаг 2: Анализируем уверенность и подготовку.

• Богдан уверен. Из предметов, не начинающихся на «Б», остаются: Математика, История, Литература.
• Мальчик, сдающий Историю, уверен.
• Максим готовится. Из предметов, не начинающихся на «М», остаются: История, Литература, Биология.
• Мальчик, сдающий Литературу, готовится.

Шаг 3: Сопоставляем информацию.

• Богдан (Б) не может выбрать Биологию. Богдан уверен. Если бы Богдан выбрал Историю (И), то мальчик, сдающий Историю, был бы Богдан. Тогда Максим (М) не мог бы выбрать Математику (М) и Литературу (Л), что противоречит условию (Максим готовится, значит, он не выбирает Литературу). Значит, Богдан не выбирает Историю.
• Если Богдан (Б) не выбирает Биологию (Б) и Историю (И), то остается Математика (М) или Литература (Л).
• Максим (М) не может выбрать Математику (М). Максим готовится, значит, он не выбирает Литературу (Л) (так как Максим и сдающий Литературу - разные люди, но оба готовятся).
• Если Максим не выбирает Математику (М), то остается История (И) или Биология (Б).
• Условие: Богдан уверен, а Максим готовится.
• Условие: Мальчик, сдающий Историю, уверен. Мальчик, сдающий Литературу, готовится.
• Из этого следует, что Богдан выбирает Математику (Б - Математика), так как он уверен, и эти буквы не совпадают.
• Значит, Максим (М) не может выбрать Математику (М). Максим готовится. Максим выбирает Историю (И), так как он не уверен (и буквы не совпадают).
• Тогда Илья (И) не может выбрать Историю (И) и Математику (М) (уже выбрана). Илья не может выбрать Биологию (Б) (так как Богдан выбрал Математику, а Богдан не может выбрать Биологию, но есть условие, что имя и предмет не начинаются на одну букву).
• Илья (И) не может выбрать Историю (И) (его имя начинается на И).
• Оставшиеся предметы для Ильи: Литература (Л) или Биология (Б).
• Если Илья выбирает Литературу (Л), то буква И и Л не совпадают.
• Остается Леонид (Л). Ему остается Биология (Б) (буква Л и Б не совпадают).

Проверка:

• Богдан (Б) – Математика (М) - буквы не совпадают, Богдан уверен - подходит.
• Илья (И) – Литература (Л) - буквы не совпадают, Илья готовится (т.к. сдающий литературу готовится) - подходит.
• Леонид (Л) – Биология (Б) - буквы не совпадают, Леонид готовится (поскольку все остальные распределены) - подходит.
• Максим (М) – История (И) - буквы не совпадают, Максим готовится - подходит.
• Мальчик, сдающий Историю (Максим), готовится. Это противоречит условию, что сдающий историю уверен.

Пересмотрим:

• Богдан (Б) уверен. Илья (И). Леонид (Л). Максим (М) готовится.
• Предметы: Математика (М), История (И), Литература (Л), Биология (Б).
• Условие: Имя и предмет не начинаются на одну букву.
• Богдан (Б) ≠ Биология (Б).
• Илья (И) ≠ История (И).
• Леонид (Л) ≠ Литература (Л).
• Максим (М) ≠ Математика (М).
• Условие: Богдан и мальчик, сдающий историю, уверены.
• Условие: Максим и мальчик, сдающий литературу, готовятся.

Логика:

1. Из условия, что Богдан и сдающий историю уверены, а Максим и сдающий литературу готовятся, можно сделать вывод, что Богдан не сдаёт историю (иначе бы Максим и сдающий историю были одним человеком, но Богдан уверен, а Максим готовится).
2. Следовательно, Богдан (Б) не выбирает Биологию (Б) и Историю (И). У Богдана остаются Математика (М) и Литература (Л).
3. Максим (М) не выбирает Математику (М) (по условию имени и предмета). Максим готовится.
4. Если Богдан выбирает Математику (Б≠М), то Максим (М) не может выбрать Математику. Максим готовится, и предметы, которые он выбирает, не могут начинаться на М. Значит, Максим выбирает Историю (М≠И) или Биологию (М≠Б).
5. Если Богдан выбирает Математику, то он уверен.
6. Кто уверен, кроме Богдана? Тот, кто сдает Историю. Значит, если Богдан выбрал Математику, то Максим выбрал Историю. Но это противоречие: Богдан уверен, а Максим готовится. Значит, Богдан не выбрал Математику.
7. Богдан (Б) выбирает Литературу (Л). (Б≠Л). Богдан уверен.
8. Следовательно, мальчик, сдающий литературу, это не Богдан. Он готовится.
9. Максим (М) готовится. Он не может выбрать Математику (М). Следовательно, Максим выбирает Историю (И) (М≠И) или Биологию (М≠Б).
10. Мальчик, сдающий историю, уверен. Богдан уверен, но выбрал Литературу. Значит, Максим не выбрал Историю.
11. Значит, Максим (М) выбирает Биологию (Б). (М≠Б).
12. Теперь у нас: Богдан - Литература, Максим - Биология.
13. Остались Илья (И) и Леонид (Л) с предметами Математика (М) и История (И).
14. Илья (И) не может выбрать Историю (И). Значит, Илья (И) выбирает Математику (М). (И≠М).
15. Леонид (Л) выбирает Историю (И). (Л≠И).

Проверка:

• Богдан (Б) - Литература (Л). Не совпадают. Богдан уверен.
• Илья (И) - Математика (М). Не совпадают.
• Леонид (Л) - История (И). Не совпадают. Мальчик, сдающий историю (Леонид), уверен.
• Максим (М) - Биология (Б). Не совпадают. Максим готовится. Мальчик, сдающий литературу (Богдан), уверен, а не готовится.

Пересмотрим еще раз:

• Богдан (Б) - уверен.
• Мальчик, сдающий Историю (И) - уверен.
• Максим (М) - готовится.
• Мальчик, сдающий Литературу (Л) - готовится.
• Имя и предмет не начинаются на одну букву.

1. Богдан (Б) ≠ Биология (Б).
2. Илья (И) ≠ История (И).
3. Леонид (Л) ≠ Литература (Л).
4. Максим (М) ≠ Математика (М).

1. Если Богдан уверен, а Максим готовится, то Богдан ≠ Максим.
2. Если Богдан уверен, а сдающий историю уверен, то Богдан может быть сдающим историю.
3. Если Максим готовится, а сдающий литературу готовится, то Максим может быть сдающим литературу.

Гипотеза 1: Богдан = сдающий историю.

• Богдан (Б) - История (И). (Б≠И). Богдан уверен.
• Максим (М) - Литература (Л). (М≠Л). Максим готовится.
• Остались Илья (И) и Леонид (Л) с предметами Математика (М) и Биология (Б).
• Илья (И) ≠ История (И), но он уже не сдаёт историю. Илья (И) ≠ Биология (Б) (по условию имени и предмета). Значит, Илья (И) выбирает Математику (М). (И≠М).
• Леонид (Л) выбирает Биологию (Б). (Л≠Б).
• Проверим:
• А) Богдан - История (2). (Б≠И). Уверен.
• Б) Илья - Математика (1). (И≠М).
• В) Леонид - Биология (4). (Л≠Б).
• Г) Максим - Литература (3). (М≠Л). Готовится.
• Всё сходится.

Таблица ответов:

Ответ: А - 2, Б - 1, В - 4, Г - 3