5. Через 15 часов осталось 9 г вещества. Период полураспада - 5 часов. Найди начальную мас

Анализ:

Эта задача связана с законом радиоактивного распада. Количество вещества, оставшегося после определенного времени, зависит от начальной массы, периода полураспада и прошедшего времени.

Формула, связывающая эти величины:

\[ N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

или в терминах массы:

\[ m(t) = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

где:

• \[ m(t) \] — масса вещества, оставшаяся через время t;
• \[ m_0 \] — начальная масса вещества;
• \[ t \] — прошедшее время;
• \[ T \] — период полураспада.

Дано:

• \[ m(t) = 9 \text{ г} \]
• \[ t = 15 \text{ часов} \]
• \[ T = 5 \text{ часов} \]

Найти: \[ m_0 \]

Решение:

1. Определяем количество периодов полураспада:

Число периодов полураспада \[ n \] равно:

\[ n = \frac{t}{T} = \frac{15 \text{ часов}}{5 \text{ часов}} = 3 \]

Итак, прошло 3 периода полураспада.

1. Используем формулу для массы:

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 9 \text{ г} = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{3} \]

\[ 9 \text{ г} = m_0 \left(\frac{1}{8}\right) \]

1. Находим начальную массу ($$m_0$$):

Чтобы найти \[ m_0 \], умножим обе стороны уравнения на 8:

\[ m_0 = 9 \text{ г} \times 8 \]

\[ m_0 = 72 \text{ г} \]

Ответ: Начальная масса вещества составляла $$72$$ г.