5. Бассейн для плавания может наполниться одной трубой за 5 ч. Другой трубе для наполнения бассейна требуется времени на 20% больше. Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли на 2,25 ч только первую трубу, а затем, не закрывая первую, открыли вторую трубу. Через какое время после этого бассейн наполнится?

Давай разберём эту задачу по шагам:

1. Производительность первой трубы: Если первая труба наполняет бассейн за 5 часов, то её производительность равна 1/5 бассейна в час.
2. Время наполнения второй трубой: Вторая труба наполняет бассейн на 20% дольше.
• 20% от 5 часов = 0.20 * 5 = 1 час.
• Время наполнения второй трубой = 5 часов + 1 час = 6 часов.
• Производительность второй трубы = 1/6 бассейна в час.
3. Работа первой трубы за 2,25 часа:
• Объем, наполненный первой трубой за 2,25 часа = 2,25 часа * (1/5 бассейна/час) = 2.25 / 5 = 0.45 бассейна.
4. Оставшийся объем:
• Объем, который осталось наполнить = 1 (целый бассейн) - 0.45 (наполнено первой трубой) = 0.55 бассейна.
5. Совместная работа труб: Когда открыли вторую трубу, они стали работать вместе. Их совместная производительность = производительность первой трубы + производительность второй трубы.
• Совместная производительность = 1/5 + 1/6.
• Приведём к общему знаменателю (30): (6/30) + (5/30) = 11/30 бассейна в час.
6. Время наполнения оставшегося объема:
• Время = Оставшийся объем / Совместная производительность
• Время = 0.55 / (11/30) = (55/100) / (11/30) = (11/20) / (11/30) = (11/20) * (30/11) = 30/20 = 1.5 часа.

Ответ: Через 1,5 часа после открытия второй трубы бассейн наполнится.