5 Ay A(-2;2) C 이 B(3;0) X

Решение:

• Анализ координат: Точка A имеет координаты \((-2; 2)\), точка B имеет координаты \((3; 0)\).
• Построение вектора AB: Вектор AB = \(B - A = (3 - (-2); 0 - 2) = (5; -2)\).
• Длина вектора AB: \( |AB| = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \).
• Уравнение прямой AB: Используем формулу \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \). Подставляем координаты точек A и B: \( \frac{x - (-2)}{3 - (-2)} = \frac{y - 2}{0 - 2} \) \( \frac{x + 2}{5} = \frac{y - 2}{-2} \).
• Упрощение уравнения: \( -2(x + 2) = 5(y - 2) \) \( -2x - 4 = 5y - 10 \) \( 5y = -2x + 6 \) \( y = -\frac{2}{5}x + \frac{6}{5} \).
• Точка C: Из рисунка видно, что точка C имеет ту же ординату, что и точка A, и абсциссу, равную абсциссе точки B. Следовательно, координаты точки C: \((3; 2)\).
• Проверка перпендикулярности: Скалярное произведение векторов AC и BC.
• Вектор AC: \(AC = C - A = (3 - (-2); 2 - 2) = (5; 0)\).
• Вектор BC: \(BC = C - B = (3 - 3; 2 - 0) = (0; 2)\).
• Скалярное произведение: \( AC · BC = (5)(0) + (0)(2) = 0 + 0 = 0 \). Так как скалярное произведение равно 0, векторы AC и BC перпендикулярны, что подтверждает, что угол ACB является прямым.

Ответ:

• Уравнение прямой AB: \( y = -\frac{2}{5}x + \frac{6}{5} \).
• Длина отрезка AB: \( \sqrt{29} \).
• Координаты точки C: \( (3; 2) \).
• Угол ACB прямой, так как скалярное произведение векторов AC и BC равно 0.