5.. Автомобиль движется по выпуклому мосту радиусом кривизны 50 м. При какой скорости в верхней точке моста водитель испытает невесомость? (g = 10 м/с2)

Решение:

1. Чтобы водитель испытал невесомость, центростремительное ускорение должно быть равно ускорению свободного падения. В верхней точке моста сила тяжести действует вниз, а сила реакции опоры (сила, с которой мост действует на водителя) — тоже вниз.
2. Условие невесомости в верхней точке: \( N = 0 \), где \( N \) — сила реакции опоры.
3. Запишем второй закон Ньютона для автомобиля в верхней точке: \( mg - N = m \frac{v^2}{R} \), где \( m \) — масса автомобиля, \( g \) — ускорение свободного падения, \( v \) — скорость автомобиля, \( R \) — радиус кривизны моста.
4. При \( N = 0 \) уравнение примет вид: \( mg = m \frac{v^2}{R} \).
5. Сократим массу \( m \) (при условии \( m \neq 0 \)): \( g = \frac{v^2}{R} \).
6. Выразим скорость \( v \): \( v^2 = gR \), следовательно, \( v = \sqrt{gR} \).
7. Подставим значения: \( g = 10 \) м/с² и \( R = 50 \) м.
8. \( v = \sqrt{10 \text{ м/с}^2 \times 50 \text{ м}} = \sqrt{500 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{100 \times 5} \text{ м/с} = 10\sqrt{5} \text{ м/с} \).

Ответ: \( 10\sqrt{5} \) м/с.