5. Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля, нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути. Сначала вычислим путь, пройденный на каждом участке:

1. Путь по шоссе:

\( S_1 = v_1 \cdot t_1 \)

\( S_1 = 90 \text{ км/ч} \cdot 3,2 \text{ ч} = 288 \text{ км} \)

2. Путь по грунтовой дороге:

\( S_2 = v_2 \cdot t_2 \)

\( S_2 = 45 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 67,5 \text{ км} \)

3. Путь по просёлочной дороге:

\( S_3 = v_3 \cdot t_3 \)

\( S_3 = 30 \text{ км/ч} \cdot 0,3 \text{ ч} = 9 \text{ км} \)

Теперь найдём общий пройденный путь:

\( S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 \)

\( S_{общ} = 288 \text{ км} + 67,5 \text{ км} + 9 \text{ км} = 364,5 \text{ км} \)

Общее время в пути уже дано:

\( t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 \)

\( t_{общ} = 3,2 \text{ ч} + 1,5 \text{ ч} + 0,3 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \)

Наконец, вычислим среднюю скорость:

\( v_{средняя} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \)

\( v_{средняя} = \frac{364,5 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 72,9 \text{ км/ч} \)

Ответ: средняя скорость движения автомобиля на всём пути составляет 72,9 км/ч.