5.АВ – диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что угол АОС в 2 раз угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ.

Так как AB – диаметр, то угол ∠AOB является развернутым и равен 180 градусов.

Угол ∠AOB состоит из двух смежных углов: ∠AOC и ∠COB.

По условию, ∠AOC = 2 * ∠COB.

Пусть ∠COB = x.

Тогда ∠AOC = 2x.

Сумма этих углов равна 180 градусам:

\[ \angle AOC + \angle COB = 180^{\circ} \]

\[ 2x + x = 180^{\circ} \]

\[ 3x = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180^{\circ}}{3} \]

\[ x = 60^{\circ} \]

Следовательно:

∠COB = 60°

∠AOC = 2 * 60° = 120°

Ответ: Угол АОС равен 120 градусов, угол СОВ равен 60 градусов.