№5. ABCD — параллелограмм. Найти AD. На рисунке K лежит на BC, BK = 2, CD = 8, DK — биссектриса угла ADC.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB = CD = 8\).

Так как DK — биссектриса угла ADC, а \(AB ∥ CD\), то в треугольнике ADK углы при A и D равны. Следовательно, треугольник ADK равнобедренный:

\(AK = AD\).

Поскольку \(K\) лежит на стороне BC, а \(BC = AD\), имеем:

\(AK = AB + BK = 8 + 2 = 10\).

Значит, \(AD = AK = 10\).

Ответ: AD = 10.