5. а) При помощи кусачек перекусывают гвоздь. Расстояние от оси вращения кусачек до гвоздя 2 см, а до точки приложения силы руки 16 см. Рука сжимает кусачки с силой 200 Н. Определите силу, действующую на гвоздь. б) Какой выигрыш в силе дает система, показанная на рисунке? На сколько надо вытянуть вверх свободный конец веревки, чтобы груз поднялся на 25 см?

Решение:

а) Определение силы, действующей на гвоздь:

Кусачки являются рычагом. По условию равновесия рычага:

\( F_{руки} \cdot l_{руки} = F_{гвоздя} \cdot l_{гвоздя} \)

Где:

• \( F_{руки} = 200 \) Н — сила руки
• \( l_{руки} = 16 \) см — плечо силы руки
• \( F_{гвоздя} \) — сила, действующая на гвоздь
• \( l_{гвоздя} = 2 \) см — плечо силы, действующей на гвоздь

Подставляем значения:

\( 200 \text{ Н} \cdot 16 \text{ см} = F_{гвоздя} \cdot 2 \text{ см} \)

\( F_{гвоздя} = \frac{200 \text{ Н} \cdot 16 \text{ см}}{2 \text{ см}} = \frac{3200}{2} \text{ Н} = 1600 \text{ Н} \)

б) Определение выигрыша в силе и длины вытянутой веревки:

На рисунке изображена система из двух подвижных блоков. Каждый подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Таким образом, общий выигрыш в силе для двух подвижных блоков составляет \( 2 \times 2 = 4 \) раза.

Выигрыш в силе: \( k = 4 \)

Чтобы груз поднялся на \( h = 25 \) см, длину веревки, вытянутой вверх, нужно вытянуть в \( k \) раз больше:

\( L = h \cdot k \)

\( L = 25 \text{ см} \cdot 4 = 100 \text{ см} \)

Ответ: а) Сила, действующая на гвоздь, равна 1600 Н. б) Выигрыш в силе равен 4. Чтобы груз поднялся на 25 см, нужно вытянуть 100 см веревки.