5.87. Двое рабочих должны были сделать некоторое количество деталей. По окончании работы выяснилось, что первый рабочий сделал 4/5 всего задания и еще 40 деталей, а второй рабочий -- 0.15 того, что выполнил первый. Сколько деталей сделали двое рабочих?

Решение:

1. Пусть \( X \) — общее количество деталей, которое должны были сделать.
2. Первый рабочий сделал \( P1 \) деталей. \( P1 = \frac{4}{5} X + 40 \).
3. Второй рабочий сделал \( P2 \) деталей. \( P2 = 0.15 \times P1 = 0.15 \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) \).
4. Общее количество деталей, которое сделали двое рабочих: \( P1 + P2 \).
5. Если предположить, что \( P1 + P2 = X \) (они выполнили всё задание), то:
6. \( \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) + 0.15 \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) = X \)
7. \( 1.15 \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) = X \)
8. \( \frac{115}{100} \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) = X \)
9. \( \frac{23}{20} \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) = X \)
10. \( \frac{23}{20} \times \frac{4}{5} X + \frac{23}{20} \times 40 = X \)
11. \( \frac{92}{100} X + 23 \times 2 = X \)
12. \( \frac{23}{25} X + 46 = X \)
13. \( 46 = X - \frac{23}{25} X \)
14. \( 46 = \frac{2}{25} X \)
15. \( X = 46 \times \frac{25}{2} = 23 \times 25 = 575 \) деталей.
16. Итак, общее количество деталей, которое должны были сделать, равно 575.
17. Первый рабочий сделал: \( P1 = \frac{4}{5} \times 575 + 40 = 4 \times 115 + 40 = 460 + 40 = 500 \) деталей.
18. Второй рабочий сделал: \( P2 = 0.15 \times P1 = 0.15 \times 500 = 75 \) деталей.
19. Всего они сделали: \( P1 + P2 = 500 + 75 = 575 \) деталей.
20. Проверка: 500 деталей — это \( 500/575 = 20/23 \) задания. Условие говорит \( 4/5 \). Здесь возникает противоречие.
21. Давайте прочитаем условие внимательно: «первый рабочий сделал 4/5 всего задания и еще 40 деталей».
22. Это значит, что \( P1 = \frac{4}{5} X + 40 \).
23. «а второй рабочий — 0.15 того, что выполнил первый».
24. \( P2 = 0.15 P1 \).
25. «Сколько деталей сделали двое рабочих?» — это значит, нужно найти \( P1 + P2 \).
26. Мы не можем предположить, что \( P1 + P2 = X \), потому что в условии сказано, что первый рабочий сделал \( \frac{4}{5} X + 40 \), что может быть больше \( X \) (если \( X \) — это только та часть, которую должны были сделать, но они сделали больше).
27. Если \( X \) — это общее количество деталей, которое должны были сделать, и \( P1 \) и \( P2 \) — это то, что они сделали, то общее количество сделанных деталей — \( P1 + P2 \).
28. Задача решается, если найти \( P1 \) и \( P2 \) по отдельности, но нам не хватает данных, чтобы найти \( X \).
29. Если предположить, что \( \frac{4}{5} \) — это доля от общего количества деталей, а 40 — это абсолютное число.
30. Пусть \( P1 \) — количество деталей, сделанных первым рабочим.
31. Пусть \( P2 \) — количество деталей, сделанных вторым рабочим.
32. Пусть \( X \) — общее количество деталей, которое должны были сделать.
33. \( P1 = \frac{4}{5} X + 40 \).
34. \( P2 = 0.15 P1 = 0.15 \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) \).
35. Мы должны найти \( P1 + P2 \).
36. Без \( X \) мы не можем найти \( P1 \) и \( P2 \).
37. Возможно, в задаче подразумевается, что \( X \) — это общее количество деталей, которое они должны были сделать, и они выполнили задание полностью, то есть \( P1 + P2 = X \).
38. Как мы уже показали, это приводит к противоречию, если \( P1 \) рассчитывается как \( \frac{4}{5} X + 40 \).
39. Перечитаем: «первый рабочий сделал 4/5 всего задания и еще 40 деталей».
40. Это значит, что \( P1 \) — это количество деталей, сделанных первым рабочим.
41. \( P1 = \frac{4}{5} X + 40 \) , где \( X \) — общее количество деталей, которое должны были сделать.
42. \( P2 = 0.15 P1 \).
43. Если они сделали всё задание, то \( P1 + P2 = X \).
44. \( \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) + 0.15 \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) = X \).
45. \( 1.15 \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) = X \).
46. \( \frac{23}{20} \left( \frac{4}{5} X + 40 \right) = X \).
47. \( \frac{23}{25} X + 46 = X \).
48. \( 46 = X - \frac{23}{25} X \).
49. \( 46 = \frac{2}{25} X \).
50. \( X = 46 \times \frac{25}{2} = 23 \times 25 = 575 \).
51. Значит, общее количество деталей, которое должны были сделать, равно 575.
52. Первый рабочий сделал: \( P1 = \frac{4}{5} \times 575 + 40 = 4 \times 115 + 40 = 460 + 40 = 500 \) деталей.
53. Второй рабочий сделал: \( P2 = 0.15 \times P1 = 0.15 \times 500 = 75 \) деталей.
54. Всего сделали: \( P1 + P2 = 500 + 75 = 575 \) деталей.
55. Ответ: Двое рабочих сделали 575 деталей.

Ответ: Двое рабочих сделали 575 деталей.