5) 7 · 2^{x+1} + 2^x − 2^{x+1} = 52;

Сгруппируем слагаемые с одинаковой степенью:

\((7-1)\cdot 2^{x+1}+2^x=52\).

Так как \(2^{x+1}=2\cdot 2^x\), получаем \(12\cdot 2^x+2^x=52\).

\(13\cdot 2^x=52\), значит \(2^x=4=2^2\), откуда \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).