5) -5x^2 < 6 - 11x;

Привет! Давай разберем это неравенство.

1. Приводим всё к одному виду:

Сначала перенесем все члены неравенства в левую часть, чтобы справа остался 0. Помни, что при переносе через знак неравенства знак слагаемого меняется на противоположный.

\[-5x^2 + 11x - 6 < 0\]

2. Работаем с квадратным трехчленом:

Чтобы понять, где неравенство < 0, найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

\[-5x^2 + 11x - 6 = 0\]

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при x² стал положительным. Не забудь, что при умножении/делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Но сейчас мы работаем с уравнением, так что знак не меняем:

\[5x^2 - 11x + 6 = 0\]

Найдем дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac

Здесь a = 5, b = -11, c = 6.

\[D = (-11)^2 - 4 \times 5 \times 6 = 121 - 120 = 1\]

Так как D > 0, у нас будет два корня.

Найдем корни по формуле: x = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\[x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2 \times 5} = \frac{11 + 1}{10} = \frac{12}{10} = 1.2\]

\[x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{1}}{2 \times 5} = \frac{11 - 1}{10} = \frac{10}{10} = 1\]

3. Определяем знак неравенства:

У нас получилось, что -5x² + 11x - 6 < 0. Это парабола, ветви которой направлены вниз (потому что коэффициент при x² отрицательный, -5).

Парабола пересекает ось x в точках 1 и 1.2.

Нам нужно, чтобы значение функции было меньше нуля, то есть ниже оси x.

Это происходит до точки x = 1 и после точки x = 1.2.

4. Записываем ответ:

Значит, x принадлежит промежутку от минус бесконечности до 1, и от 1.2 до плюс бесконечности.

Ответ: x ∈ (-∞; 1) U (1.2; +∞)