5^3 / y^{-4} : (1^5 - 3) / 29

Решение:

Приведём дробь \(\frac{5^3}{y^{-4}}\). По правилу отрицательных степеней \( y^{-4} = \frac{1}{y^4} \), поэтому \( \frac{5^3}{y^{-4}} = 5^3 \cdot y^4 = 125 y^4 \).

Вычислим выражение в скобках: \( 1^5 - 3 = 1 - 3 = -2 \).

Теперь исходное выражение имеет вид:

\[ 125 y^4 : \frac{-2}{29} \]

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\[ 125 y^4 \cdot \frac{29}{-2} \]

Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{125 y^4 \cdot 29}{-2} = \frac{3625 y^4}{-2} = -\frac{3625}{2} y^4 \]

Можно также представить в виде десятичной дроби:

\[ -1812.5 y^4 \]

Ответ: \( -\frac{3625}{2} y^4 \) или \( -1812.5 y^4 \).