5.3. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите угол между биссектрисами большего и меньшего углов. При решении задания необходимо сделать рисунок.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\). Смежные углы в сумме дают \(180°\):

\(x+4x=180°\), значит \(5x=180°\), откуда \(x=36°\). Больший угол равен \(4\cdot36°=144°\).

Биссектрисы делят эти углы пополам: получаются углы \(18°\) и \(72°\). Поскольку исходные углы смежные, угол между их биссектрисами равен \(18°+72°=90°\).

Ответ: 90°.