5. (2 балла) Найдите корень уравнения \( 3^{x+2} - 5 \cdot 3^x = 12 \)

Решение:

Вынесем общий множитель \( 3^x \) за скобки:

\[ 3^x \cdot 3^2 - 5 \cdot 3^x = 12 \]\[ 3^x (3^2 - 5) = 12 \]\[ 3^x (9 - 5) = 12 \]\[ 3^x (4) = 12 \]\[ 3^x = \frac{12}{4} \]\[ 3^x = 3 \]\[ 3^x = 3^1 \]\[ x = 1 \]

Ответ: x = 1.