5.2 №5 Лин. алгоритм - 2 Задача №1 У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82. Определите значение b.

Решение:

Исполнитель Альфа имеет две команды: 1. Прибавить 1; 2. Умножить на b. Программа 11211 означает последовательность команд.

Начальное число: 6.

Конечный результат: 82.

Рассмотрим последовательность команд:

1. 1: 6 + 1 = 7
2. 1: 7 + 1 = 8
3. 2: 8 * b = 8b
4. 1: 8b + 1
5. 1: (8b + 1) + 1 = 8b + 2

Получаем уравнение: \( 8b + 2 = 82 \).

Решим уравнение:

1. Вычтем 2 из обеих частей: \( 8b = 82 - 2 \)
2. \( 8b = 80 \)
3. Разделим обе части на 8: \( b = \frac{80}{8} \)
4. \( b = 10 \)

Проверим условие: \( b \) – неизвестное натуральное число, \( b \ge 2 \). Число 10 удовлетворяет условию.

Ответ: 10