5.187. Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию за 7 часов. Через 6 часов после отправления он снизил скорость на 10 км/ч, поэтому в конечный пункт пришёл с опозданием на 10 минут. Найдите первоначальную скорость поезда.

Пусть первоначальная скорость поезда равна \(v\) км/ч.

Расстояние между пунктами по расписанию:

\[S=7v.\]

После 6 часов поезд снизил скорость на 10 км/ч, поэтому его новая скорость равна \(v-10\) км/ч.

Опоздание составило 10 минут, то есть \(\frac{1}{6}\) часа. Значит, оставшийся путь поезд проходил \(1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\) часа.

Составим уравнение:

\[7v=6v+\frac{7}{6}(v-10).\]

Умножим обе части уравнения на 6:

\[42v=36v+7v-70,\]

\[v=70.\]

Ответ: 70 км/ч.