5.121 Старинная задача. — Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы? — Вот сколько, — ответил учитель. — Половина изучает математику, четверть природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Решение:

Пусть x — общее число учеников.

Ученики, изучающие математику: \( \frac{1}{2}x \)

Ученики, изучающие природу: \( \frac{1}{4}x \)

Ученики, проводящие время в размышлении: \( \frac{1}{7}x \)

Три женщины: 3

Составим уравнение:

\[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x \]

Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 4, 7 равен 28.

\[ \frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x \]

Сложим дроби:

\[ \frac{14x + 7x + 4x}{28} + 3 = x \]
\[ \frac{25x}{28} + 3 = x \]

Перенесём слагаемые с x в правую часть:

\[ 3 = x - \frac{25x}{28} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ 3 = \frac{28x - 25x}{28} \]
\[ 3 = \frac{3x}{28} \]

Найдем x:

\[ x = 3 · \frac{28}{3} \]
\[ x = 28 \]

Проверка:

• Математика: \( \frac{1}{2} · 28 = 14 \)
• Природа: \( \frac{1}{4} · 28 = 7 \)
• Размышление: \( \frac{1}{7} · 28 = 4 \)
• Женщины: 3
• Всего: \( 14 + 7 + 4 + 3 = 28 \)

Ответ: В школе 28 учеников.