5.1. Треугольники ABC и MNP равны, причём ∠A = ∠M, ∠B = ∠N. а) Найдите сторону BC и угол C, если NP = 12 см, а ∠P = 12°1′. б) Могут ли в треугольнике ABC быть равными стороны AB и BC, если все стороны треугольника MNP имеют разные длины?

Так как треугольники равны и соответствующие углы A и M, B и N, то вершине C соответствует P. Следовательно, соответствующие стороны BC и NP, а углы C и P равны.

а) BC = NP = 12 см; ∠C = ∠P = 12°1′.

б) Если бы AB = BC, то по равенству треугольников соответствующие стороны MN и NP тоже были бы равны. Это противоречит условию, что все стороны треугольника MNP имеют разные длины.

Ответ: а) BC = 12 см, ∠C = 12°1′; б) нет.