1. По иному случаю мы сегодня собрались. — По (предлог), иному (местоимение).
2. Поступить по-иному было невозможно. — по-иному (наречие).
3. Мне было холодно. — холодно (краткое прилагательное).
4. Она холодно посмотрела на меня. — холодно (наречие).
Ответ: 1. По (предлог), иному (местоимение). 2. по-иному (наречие). 3. холодно (краткое прилагательное). 4. холодно (наречие).