(4x+3)^2 = (x+3)^2

Решение:

Запишем уравнение: \( (4x+3)^2 = (x+3)^2 \).

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\( (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 \)

\( 16x^2 + 24x + 9 = x^2 + 6x + 9 \)

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\( 16x^2 + 24x + 9 - x^2 - 6x - 9 = 0 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 15x^2 + 18x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 3x \) за скобки:

\( 3x(5x + 6) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( 3x = 0 \) или \( 5x + 6 = 0 \)

Решим каждое из полученных уравнений:

1. \( 3x = 0 \) → \( x = 0 \)

2. \( 5x + 6 = 0 \) → \( 5x = -6 \) → \( x = -\frac{6}{5} \)

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -‑½.