4 a || b c - секущая ∠2= 4/5 ∠1 ∠1, ∠2 - ?

Решение:

Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, а \(c\) — секущая, то углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются односторонними углами. Сумма односторонних углов равна 180 градусам.

Запишем условие: \( \angle 2 = \frac{4}{5} \angle 1 \)

Сумма односторонних углов: \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)

Подставим значение \( \angle 2 \) из первого уравнения во второе:

\[ \angle 1 + \frac{4}{5} \angle 1 = 180^{\circ} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{5}{5} \angle 1 + \frac{4}{5} \angle 1 = 180^{\circ} \]

\[ \frac{9}{5} \angle 1 = 180^{\circ} \]

Выразим \( \angle 1 \):

\[ \angle 1 = 180^{\circ} \cdot \frac{5}{9} \]

\[ \angle 1 = 20^{\circ} \cdot 5 \]

\[ \angle 1 = 100^{\circ} \]

Теперь найдём \( \angle 2 \):

\[ \angle 2 = \frac{4}{5} \angle 1 = \frac{4}{5} \cdot 100^{\circ} \]

\[ \angle 2 = 4 \cdot 20^{\circ} \]

\[ \angle 2 = 80^{\circ} \]

Проверка: \( 100^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 1 = 100^{\circ}, \angle 2 = 80^{\circ} \).