49. Выполните действия: (1/2)^3 * (3 - 2 8/9)^2.

Решение:

Для решения примера необходимо выполнить следующие действия:

1. Возведем первую дробь в куб: \( \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \).
2. Преобразуем смешанное число во вторую скобку в неправильную дробь: \( 3 - 2\frac{8}{9} = 3 - \left( 2 + \frac{8}{9} \right) = 3 - \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = 3 - \frac{18 + 8}{9} = 3 - \frac{26}{9} \).
3. Приведем к общему знаменателю: \( 3 - \frac{26}{9} = \frac{3 \cdot 9}{9} - \frac{26}{9} = \frac{27}{9} - \frac{26}{9} = \frac{1}{9} \).
4. Возведем полученную дробь во вторую степень: \( \left( \frac{1}{9} \right)^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81} \).
5. Перемножим результаты двух действий: \( \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{81} = \frac{1 \cdot 1}{8 \cdot 81} = \frac{1}{648} \).

Ответ: \( \frac{1}{648} \).