49. Тип 13 № 9978 Вычислите: 3/4 + 3 3/5 * (5/18 - 7/24) - 1/5. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним действие в скобках: \( \frac{5}{18} - \frac{7}{24} \). Общий знаменатель для 18 и 24 — 72. \( \frac{5 \times 4}{18 \times 4} - \frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{20}{72} - \frac{21}{72} = -\frac{1}{72} \).
2. Теперь выполним умножение: \( 3 \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{1}{72}\right) \). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \). Получаем: \( \frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{1}{72}\right) = -\frac{18}{5 \times 72} = -\frac{1}{5 \times 4} = -\frac{1}{20} \).
3. Теперь сложим \( \frac{3}{4} \) и \( -\frac{1}{20} \). Общий знаменатель — 20. \( \frac{3 \times 5}{4 \times 5} - \frac{1}{20} = \frac{15}{20} - \frac{1}{20} = \frac{14}{20} \).
4. Упростим полученную дробь: \( \frac{14}{20} = \frac{7}{10} \).
5. Последнее действие — вычитание \( \frac{1}{5} \) из \( \frac{7}{10} \). Общий знаменатель — 10. \( \frac{7}{10} - \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{7}{10} - \frac{2}{10} = \frac{5}{10} \).
6. Упростим итоговую дробь: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1/2