49. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: a) x² + 2xy + y²; 6) p² - 2pq + q²; в) a² + 12a + 36; г) 64 + 16b + b²; д) 1 – 2z + z²;\(\ne\)) n² + 4n + 4.

Решение:

Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, нужно использовать формулы квадрата суммы или квадрата разности:

• Квадрат суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• Квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Рассмотрим каждый пункт:

1. a) \( x^2 + 2xy + y^2 \): Это квадрат суммы \( x \) и \( y \).
   \( x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 \)
2. б) \( p^2 - 2pq + q^2 \): Это квадрат разности \( p \) и \( q \).
   \( p^2 - 2pq + q^2 = (p-q)^2 \)
3. в) \( a^2 + 12a + 36 \): Здесь \( a^2 \) — первый член, \( 36 = 6^2 \) — второй член. Проверим средний член: \( 2 \cdot a \cdot 6 = 12a \). Это квадрат суммы \( a \) и \( 6 \).
   \( a^2 + 12a + 36 = (a+6)^2 \)
4. г) \( 64 + 16b + b^2 \): Перепишем в стандартном виде: \( b^2 + 16b + 64 \). Здесь \( b^2 \) — первый член, \( 64 = 8^2 \) — второй член. Проверим средний член: \( 2 \cdot b \cdot 8 = 16b \). Это квадрат суммы \( b \) и \( 8 \).
   \( 64 + 16b + b^2 = (b+8)^2 \)
5. д) \( 1 - 2z + z^2 \): Это квадрат разности \( 1 \) и \( z \).
   \( 1 - 2z + z^2 = (1-z)^2 \)
6. е) \( n^2 + 4n + 4 \): Здесь \( n^2 \) — первый член, \( 4 = 2^2 \) — второй член. Проверим средний член: \( 2 \cdot n \cdot 2 = 4n \). Это квадрат суммы \( n \) и \( 2 \).
   \( n^2 + 4n + 4 = (n+2)^2 \)

Ответ:

• a) \( (x+y)^2 \)
• б) \( (p-q)^2 \)
• в) \( (a+6)^2 \)
• г) \( (b+8)^2 \)
• д) \( (1-z)^2 \)
• е) \( (n+2)^2 \)