49. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, который получается при пересечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. В данном случае, по условию, это квадрат.
2. Диагональ квадрата связана со стороной \(a\) соотношением \(d = a\sqrt{2}\).
3. По условию, диагональ квадрата равна 20 см, поэтому \(20 = a\sqrt{2}\).
4. Найдем сторону квадрата: \(a = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}\) см.
5. Высота цилиндра равна стороне квадрата, так как осевое сечение — это квадрат.
6. Следовательно, высота цилиндра \(h = a = 10\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(10\sqrt{2}\) см.