489. 1) (3 1/2 - 2 2/3 + 5 5/6 + 4 3/5) * 24 2) (5 3/8 + 18 1/2 - 7 5/24) : 16 2/3 3) (12 5/12 + 1 2/3 - 3 5/6 + 2 3/4) : (2 1/2 * 2/5 - 7/9) 4) 48 3/5 : 6 3/4 * 5/12 - 2 5/6 + 1 75/94 * (1 1/2 * 1/3 - 13 : 26)

Решим данные примеры.

1)

Приведем смешанные числа к неправильным дробям, а затем дроби к общему знаменателю:

$$\begin{aligned}
3 \frac{1}{2} - 2 \frac{2}{3} + 5 \frac{5}{6} + 4 \frac{3}{5} &= \frac{7}{2} - \frac{8}{3} + \frac{35}{6} + \frac{23}{5} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{35 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{175}{30} + \frac{138}{30} = \frac{105 - 80 + 175 + 138}{30} = \frac{338}{30}
\end{aligned}$$

Сократим дробь:

$$\frac{338}{30} = \frac{169}{15}$$

Выполним умножение:

$$\frac{169}{15} \cdot 24 = \frac{169 \cdot 24}{15} = \frac{169 \cdot 8}{5} = \frac{1352}{5} = 270 \frac{2}{5}$$

Ответ: 270 2/5

---

2)

Приведем смешанные числа к неправильным дробям, а затем дроби к общему знаменателю:

$$\begin{aligned}
5 \frac{3}{8} + 18 \frac{1}{2} - 7 \frac{5}{24} &= \frac{43}{8} + \frac{37}{2} - \frac{173}{24} = \frac{43 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{37 \cdot 12}{2 \cdot 12} - \frac{173}{24} = \frac{129}{24} + \frac{444}{24} - \frac{173}{24} = \frac{129 + 444 - 173}{24} = \frac{400}{24}
\end{aligned}$$

Сократим дробь:

$$\frac{400}{24} = \frac{50}{3}$$

Приведем смешанное число к неправильной дроби:

$$16 \frac{2}{3} = \frac{50}{3}$$

Выполним деление:

$$\frac{50}{3} : \frac{50}{3} = 1$$

Ответ: 1

---

3)

Приведем смешанные числа к неправильным дробям, а затем дроби к общему знаменателю:

$$\begin{aligned}
12 \frac{5}{12} + 1 \frac{2}{3} - 3 \frac{5}{6} + 2 \frac{3}{4} &= \frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4} = \frac{149}{12} + \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} = \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{156}{12}
\end{aligned}$$

Выполним деление:

$$\frac{156}{12} = 13$$

Приведем смешанное число к неправильной дроби, а затем дроби к общему знаменателю:

$$\begin{aligned}
2 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9} &= \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9} = \frac{10}{10} - \frac{7}{9} = 1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}
\end{aligned}$$

Выполним деление:

$$13 : \frac{2}{9} = 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2} = 58 \frac{1}{2}$$

Ответ: 58 1/2

---

4)

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

$$48 \frac{3}{5} = \frac{243}{5}$$
$$6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$$
$$2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}$$
$$1 \frac{75}{94} = \frac{169}{94}$$
$$1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Выполним деление:

$$\frac{243}{5} : \frac{27}{4} = \frac{243}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{243 \cdot 4}{5 \cdot 27} = \frac{9 \cdot 4}{5} = \frac{36}{5}$$

Выполним умножение:

$$\frac{36}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{36 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{36}{12} = 3$$

Выполним вычитание:

$$3 - \frac{17}{6} = \frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{17}{6} = \frac{18}{6} - \frac{17}{6} = \frac{1}{6}$$

Выполним умножение:

$$\frac{1}{6} + \frac{169}{94} \cdot (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{13}{26})$$

Выполним умножение в скобках:

$$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Выполним деление в скобках:

$$\frac{13}{26} = \frac{1}{2}$$

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$$

Выполним умножение:

$$\frac{169}{94} \cdot 0 = 0$$

Выполним сложение:

$$\frac{1}{6} + 0 = \frac{1}{6}$$

Ответ: 1/6