48. Докажите, что значение дроби не зависит от n. Выполните это значение дроби: а) \(\frac{3^{n+2}-3^n}{3^{n+2}+3^{n+1}+3^n}\); б) \(\frac{16^{n+1}-2^{n+4}}{4\cdot 2^n(2^{3n}-1)}\).

а) Вынесем общий множитель \(3^n\) в числителе и знаменателе:

\[\frac{3^{n+2}-3^n}{3^{n+2}+3^{n+1}+3^n}=\frac{3^n(3^2-1)}{3^n(3^2+3+1)}=\frac{9-1}{9+3+1}=\frac{8}{13}.\]

Полученное значение не зависит от \(n\).

б) Представим степени числа 16 как степени двойки и вынесем общий множитель:

\[\frac{16^{n+1}-2^{n+4}}{4\cdot2^n(2^{3n}-1)}=\frac{2^{4n+4}-2^{n+4}}{4\cdot2^n(2^{3n}-1)}.\]

\[\frac{2^{n+4}(2^{3n}-1)}{2^{n+2}(2^{3n}-1)}=2^2=4.\]

Полученное значение не зависит от \(n\).

Ответ: а) \(\frac{8}{13}\); б) \(4\).