476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°. [Нижняя часть изображения обрезана.]

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180°\): \(∠A = ∠C\), \(∠B = ∠D\), \(∠A + ∠B = 180°\).

а) \(∠A = ∠C = 84°\).

\(∠B = ∠D = 180° - 84° = 96°\).

Ответ: \(∠A = ∠C = 84°\), \(∠B = ∠D = 96°\).

б) Составим систему:

\[\begin{cases}∠A + ∠B = 180°,\\ ∠A - ∠B = 55°.\end{cases}\]

Складываем уравнения: \(2∠A = 235°\), поэтому \(∠A = 117{,}5°\). Тогда \(∠B = 180° - 117{,}5° = 62{,}5°\).

Следовательно, \(∠C = 117{,}5°\), \(∠D = 62{,}5°\).

Ответ: \(∠A = ∠C = 117{,}5°\), \(∠B = ∠D = 62{,}5°\).

в) Так как \(∠A = ∠C\), то \(2∠A = 142°\), откуда \(∠A = ∠C = 71°\).

\(∠B = ∠D = 180° - 71° = 109°\).

Ответ: \(∠A = ∠C = 71°\), \(∠B = ∠D = 109°\).

Данные следующего подпункта на фотографии обрезаны.