474. В каком соотношении относительно стола находятся энергия поднятого над столом на высоту h = 0,50 м бруска и энергия такого же бруска, движущегося по горизонтальной поверхности стола со скоростью v = 12 м/с?

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Здесь нужно сравнить два вида энергии: потенциальную (из-за высоты) и кинетическую (из-за движения).

Дано:

• Высота подъема: \( h = 0,50 \text{ м} \)
• Скорость движения: \( v = 12 \text{ м/с} \)
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \) (возьмем стандартное значение)

Найти: Соотношение потенциальной энергии к кинетической.

Решение:

1. Потенциальная энергия (E_p) — это энергия, которая возникает у тела из-за его положения в поле тяжести. Формула такая:
• \[ E_p = mgh \]
2. Кинетическая энергия (E_k) — это энергия движения тела. Формула:
• \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]
3. Теперь найдем соотношение, то есть разделим потенциальную энергию на кинетическую:
• \[ \frac{E_p}{E_k} = \frac{mgh}{\frac{1}{2}mv^2} \]
4. Массу \( m \) можно сократить:
• \[ \frac{E_p}{E_k} = \frac{gh}{\frac{1}{2}v^2} = \frac{2gh}{v^2} \]
5. Подставим значения:
• \[ \frac{E_p}{E_k} = \frac{2 \times 9,8 \text{ м/с}^2 \times 0,50 \text{ м}}{(12 \text{ м/с})^2} \]
• \[ \frac{E_p}{E_k} = \frac{9,8 \text{ м}^2/\text{с}^2}{144 \text{ м}^2/\text{с}^2} \]
• \[ \frac{E_p}{E_k} \approx 0,068 \text{ (безразмерная величина)} \]

Это значит, что потенциальная энергия примерно в 0,068 раза меньше кинетической. Или, если перевернуть дробь, кинетическая энергия примерно в \( \frac{1}{0,068} \approx 14,7 \) раза больше потенциальной.

Ответ: Соотношение потенциальной энергии к кинетической составляет примерно 0,068 (E_p/E_k ≈ 0,068).