47) Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 112°.

Так как точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB, угол ACB опирается на дугу AB, не содержащую точку C. Эта дуга является большей дугой AB.

Мера большей дуги AB равна:

\(360^\circ-112^\circ=248^\circ\).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

\(\angle ACB=\frac{248^\circ}{2}=124^\circ\).

Ответ: \(124^\circ\).