47. Дано: биссектриса AK делит BC пополам, ∠C = 56°. Найти: ∠BAK.

Так как биссектриса AK делит сторону BC пополам, AK является также медианой. В треугольнике, если биссектриса из вершины является медианой, то треугольник равнобедренный: AB = AC. Поэтому углы при основании равны: ∠B = ∠C = 56°.

Найдём угол A по сумме углов треугольника: \(\angle A = 180° - 56° - 56° = 68°\).

AK — биссектриса угла A, значит, \(\angle BAK = \frac{68°}{2} = 34°\).

Ответ: ∠BAK = 34°.