464. Медный и алюминиевый шары одинакового объема после толчка получили одинаковые скорости. Во сколько раз отличаются работы, совершенные силами трения, которые останавливают шары?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как работа силы трения связана с кинетической энергией шаров.

1. Работа силы трения:

   Работа силы трения, останавливающей тело, равна изменению кинетической энергии этого тела. Поскольку шары останавливаются, их конечная кинетическая энергия равна нулю. Следовательно, работа силы трения равна убыли кинетической энергии: \( A_{\text{трения}} = -K_{\text{начальная}} \).

2. Начальная кинетическая энергия:

   Формула кинетической энергии: \( K = \frac{1}{2}mv^2 \).

3. Анализ условия:

   Нам дано, что шары одинакового объема (\( V_{\text{меди}} = V_{\text{алюминия}} \)) и после толчка получили одинаковые скорости (\( v_{\text{меди}} = v_{\text{алюминия}} \)).

4. Различие в массах:

   Плотность меди \( (\rho_{\text{меди}} \approx 8900 \text{ кг/м}^3) \) больше плотности алюминия \( (\rho_{\text{алюминия}} \approx 2700 \text{ кг/м}^3) \).

   Так как \( m = \rho V \) и \( V \) одинаковы, то масса медного шара больше массы алюминиевого шара: \( m_{\text{меди}} > m_{\text{алюминия}} \).

5. Различие в кинетических энергиях:

   Так как \( K = \frac{1}{2}mv^2 \) и \( v \) одинаковы, но \( m_{\text{меди}} > m_{\text{алюминия}} \), то кинетическая энергия медного шара больше кинетической энергии алюминиевого шара: \( K_{\text{меди}} > K_{\text{алюминия}} \).

6. Различие в работе силы трения:

   Работа силы трения равна по модулю кинетической энергии. Следовательно, работа силы трения, останавливающая медный шар, будет больше, чем работа силы трения, останавливающая алюминиевый шар.

   Чтобы узнать, во сколько раз отличаются работы, нам нужно найти отношение кинетических энергий (или, соответственно, работ силы трения):

   \[ \frac{A_{\text{трения, меди}}}{A_{\text{трения, алюминия}}} = \frac{K_{\text{меди}}}{K_{\text{алюминия}}} = \frac{\frac{1}{2}m_{\text{меди}}v^2}{\frac{1}{2}m_{\text{алюминия}}v^2} = \frac{m_{\text{меди}}}{m_{\text{алюминия}}} \]

   Теперь выразим массы через плотности и объем:

   \[ \frac{m_{\text{меди}}}{m_{\text{алюминия}}} = \frac{\rho_{\text{меди}} V}{\rho_{\text{алюминия}} V} = \frac{\rho_{\text{меди}}}{\rho_{\text{алюминия}}} \]

   Подставим значения плотностей:

   \[ \frac{8900 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} \approx 3,3 \]

Ответ: Работы, совершенные силами трения, отличаются примерно в 3,3 раза. Работа, совершаемая для остановки медного шара, больше.