463. а) $7^{x+2}+4\cdot7^{x+1}=539$; б) $2\cdot3^{x+1}-3^x=15$; в) $4^{x+1}+4^x=320$; г) $3\cdot5^{x+3}+2\cdot5^{x+1}=77$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 463. а) $7^{x+2}+4\cdot7^{x+1}=539$; б) $2\cdot3^{x+1}-3^x=15$; в) $4^{x+1}+4^x=320$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем $7^{x+1}$ за скобки: $7^{x+1}(7+4)=539$. Тогда $7^{x+1}=49=7^2$, поэтому $x+1=2$ и $x=1$.

б) Используем $3^{x+1}=3\cdot3^x$: $2\cdot3\cdot3^x-3^x=15$. Значит, $5\cdot3^x=15$, откуда $3^x=3$ и $x=1$.

в) Вынесем $4^x$: $4^x(4+1)=320$. Тогда $4^x=64=4^3$, поэтому $x=3$.

г) Вынесем $5^{x+1}$: $5^{x+1}(3\cdot5^2+2)=77$, то есть $77\cdot5^{x+1}=77$. Следовательно, $5^{x+1}=1=5^0$, откуда $x=-1$.

Ответ: а) $1$; б) $1$; в) $3$; г) $-1$.

463. а) \(7^{x+2}+4\cdot7^{x+1}=539\); б) \(2\cdot3^{x+1}-3^x=15\); в) \(4^{x+1}+4^x=320\); г) \(3\cdot5^{x+3}+2\cdot5^{x+1}=77\).