462. Найдите значение выражения: 2) (1 17/18 ⋅ 1 13/14 - 2 5/8 : 1 19/20) : (2 25/78 - 1 1/26).

Решение:

1. 1. Вычислим значение в первой скобке:
   \( 1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} = \frac{1\cdot18+17}{18} \cdot \frac{1\cdot14+13}{14} = \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} \)
   Сократим: \( \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 9} \cdot \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 7} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{4} \)
2. 2. Вычислим значение во второй части первой скобки:
   \( 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20} = \frac{2\cdot8+5}{8} : \frac{1\cdot20+19}{20} = \frac{21}{8} : \frac{39}{20} \)
   \( \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39} \)
   Сократим: \( \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{4 \cdot 5}{13 \cdot 3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{13} = \frac{35}{26} \)
3. 3. Вычтем полученные значения в первой скобке:
   \( \frac{15}{4} - \frac{35}{26} \)
   Приведём к общему знаменателю 52:
   \( \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{195}{52} \)
   \( \frac{35}{26} = \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{70}{52} \)
   \( \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{195 - 70}{52} = \frac{125}{52} \)
4. 4. Вычислим значение во второй скобке:
   \( 2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26} = \frac{2\cdot78+25}{78} - \frac{1\cdot26+1}{26} = \frac{156+25}{78} - \frac{27}{26} = \frac{181}{78} - \frac{27}{26} \)
   Приведём к общему знаменателю 78:
   \( \frac{27}{26} = \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{81}{78} \)
   \( \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{181 - 81}{78} = \frac{100}{78} \) Сократим на 2:
   \( \frac{50}{39} \)
5. 5. Выполним деление:
   \( \frac{125}{52} : \frac{50}{39} = \frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50} \)
   Сократим:
   \( \frac{25 \cdot 5}{4 \cdot 13} \cdot \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 25} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{8} \)

Ответ: $$\frac{15}{8}$$.