462. Найдите значение выражения: 1) (2 5/9 - 1 20/21) : 1 8/49 + 1 8/9 : 6;

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. 1. Вычислим значение в первой скобке:
   \( 2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21} = \frac{2\cdot9+5}{9} - \frac{1\cdot21+20}{21} = \frac{23}{9} - \frac{41}{21} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 63:
   \( \frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{161}{63} \)
   \( \frac{41}{21} = \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{123}{63} \)
   \( \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63} \)
2. 2. Вычислим значение во второй скобке:
   \( 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} = \frac{1\cdot49+8}{49} + \frac{1\cdot9+8}{9} = \frac{57}{49} + \frac{17}{9} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 441:
   \( \frac{57}{49} = \frac{57 \cdot 9}{49 \cdot 9} = \frac{513}{441} \)
   \( \frac{17}{9} = \frac{17 \cdot 49}{9 \cdot 49} = \frac{833}{441} \)
   \( \frac{513}{441} + \frac{833}{441} = \frac{513 + 833}{441} = \frac{1346}{441} \)
3. 3. Выполним деление:
   \( \frac{38}{63} : \frac{1346}{441} = \frac{38}{63} \cdot \frac{441}{1346} \)
   Заметим, что \( 441 = 63 \cdot 7 \), а \( 1346 = 38 \cdot 35.42... \) (упростим: \( 1346 = 2 \cdot 673 \) и \( 38 = 2 \cdot 19 \). \( 673 \) - простое число).
   \( \frac{38}{63} \cdot \frac{63 \cdot 7}{1346} = \frac{38 \cdot 7}{1346} \)
   \( \frac{266}{1346} \) Сократим на 2:
   \( \frac{133}{673} \)
4. 4. Выполним деление на 6:
   \( \frac{133}{673} : 6 = \frac{133}{673 \cdot 6} = \frac{133}{4038} \)

Ответ: $$\frac{133}{4038}$$.