462. а) \(3^{6-x}=3^{3x-2}\); б) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2+x-0,5}=\frac{\sqrt7}{7}\); в) \(\sqrt{3^x}=9\).

а) Основания одинаковы, поэтому приравниваем показатели: \(6-x=3x-2\). Тогда \(8=4x\), откуда \(x=2\).

б) Представим обе части как степени числа 7: \(\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2+x-0.5}=7^{-(2x^2+x-0.5)}\), а \(\frac{\sqrt7}{7}=7^{-0.5}\). Приравниваем показатели: \(2x^2+x-0.5=0.5\), то есть \(2x^2+x-1=0\). Разложим: \((2x-1)(x+1)=0\). Следовательно, \(x=\frac12\) или \(x=-1\).

в) \(\sqrt{3^x}=3^{x/2}\), а \(9=3^2\). Поэтому \(\frac{x}{2}=2\), откуда \(x=4\).

Ответ: а) \(2\); б) \(-1,\frac12\); в) \(4\).