46. Выполните действия: 1 · (1\(\frac{1}{2}\) + 2\(\frac{2}{3}\) - 1\(\frac{1}{4}\)) - \(\frac{1}{24}\).

Решение:

1. Выполним сложение и вычитание смешанных дробей в скобках:
• \(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
• \(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
• \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)
• \(\frac{3}{2} + \frac{8}{3} - \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 6}{12} + \frac{8 \cdot 4}{12} - \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{18 + 32 - 15}{12} = \frac{35}{12}\)
2. Умножим результат на \(1\): \(1 \cdot \frac{35}{12} = \frac{35}{12}\)
3. Вычтем \(\frac{1}{24}\):
• \(\frac{35}{12} - \frac{1}{24} = \frac{35 \cdot 2}{24} - \frac{1}{24} = \frac{70 - 1}{24} = \frac{69}{24}\)
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{69}{24} = \frac{23}{8}\)
5. Переведем в смешанную дробь: \(\frac{23}{8} = 2\frac{7}{8}\)

Ответ: \(2\frac{7}{8}\).