46. Какие из дробей $$\frac{5}{12}$$, $$\frac{1}{6}$$, $$\frac{5}{8}$$, $$\frac{3}{4}$$, $$\frac{7}{12}$$ можно подставить вместо х, чтобы было верно неравенство $$\frac{11}{24} < x < \frac{17}{24}$$?

Краткое пояснение:

Чтобы определить, какие из данных дробей удовлетворяют заданному неравенству, необходимо привести все дроби к одному знаменателю, а затем сравнить их числители с числителями границ неравенства.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем исходное неравенство с дробью в виде общего знаменателя 24:
  $$\frac{11}{24} < x < \frac{17}{24}$$
• Шаг 2: Приведем все предложенные дроби к знаменателю 24.
  
  • $$\frac{5}{12} = \frac{5 × 2}{12 × 2} = \frac{10}{24}$$
  • $$\frac{1}{6} = \frac{1 × 4}{6 × 4} = \frac{4}{24}$$
  • $$\frac{5}{8} = \frac{5 × 3}{8 × 3} = \frac{15}{24}$$
  • $$\frac{3}{4} = \frac{3 × 6}{4 × 6} = \frac{18}{24}$$
  • $$\frac{7}{12} = \frac{7 × 2}{12 × 2} = \frac{14}{24}$$
• Шаг 3: Теперь сравним полученные дроби с границами неравенства.
  Нам нужно найти дроби, числитель которых больше 11 и меньше 17.
  
  • $$\frac{10}{24}$$ — не подходит (10 < 11)
  • $$\frac{4}{24}$$ — не подходит (4 < 11)
  • $$\frac{15}{24}$$ — подходит (11 < 15 < 17)
  • $$\frac{18}{24}$$ — не подходит (18 > 17)
  • $$\frac{14}{24}$$ — подходит (11 < 14 < 17)

Ответ: Дроби $$\frac{5}{8}$$ и $$\frac{7}{12}$$ можно подставить вместо x.