452. Найдите значение выражения: a) 2⁴·5⁴; б) 4³·25³; в) 0,25¹⁵·4¹⁵; г) (²/₃)⁷·1,5⁷; д) (⁵/₇)¹⁰·1,4¹⁰; e) 0,2⁶·50⁷.

Решение:

Для вычисления значений выражений будем использовать свойство степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \) и \( \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n \).

1. а) 2⁴·5⁴:
   \( 2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4 = 10000 \)
2. б) 4³·25³:
   \( 4^3 \cdot 25^3 = (4 \cdot 25)^3 = 100^3 = 1000000 \)
3. в) 0,25¹⁵·4¹⁵:
   \( 0.25^{15} \cdot 4^{15} = (0.25 \cdot 4)^{15} = 1^{15} = 1 \)
4. г) (²/₃)⁷·1,5⁷:
   \( (\frac{2}{3})^7 \cdot 1.5^7 = (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2})^7 = 1^7 = 1 \) (так как \( 1.5 = \frac{3}{2} \))
5. д) (⁵/₇)¹⁰·1,4¹⁰:
   \( (\frac{5}{7})^{10} \cdot 1.4^{10} = (\frac{5}{7} \cdot \frac{14}{10})^{10} = (\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5})^{10} = 1^{10} = 1 \) (так как \( 1.4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \))
6. е) 0,2⁶·50⁷:
   \( 0.2^6 \cdot 50^7 = \frac{1}{5^6} \cdot 50^7 = \frac{50^7}{5^6} = \frac{50^6 \cdot 50}{5^6} = (\frac{50}{5})^6 \cdot 50 = 10^6 \cdot 50 = 1000000 \cdot 50 = 50000000 \)

Ответ: а) 10000; б) 1000000; в) 1; г) 1; д) 1; е) 50000000.