45. Решите уравнение: а) x - 5/9 = 2 1/4; б) 3/8 : 3/11 = a : 2 1/11.

Решение:

а) \( x - \frac{5}{9} = 2\frac{1}{4} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \).
2. Прибавим \( \frac{5}{9} \) к обеим частям уравнения:
• \( x = \frac{9}{4} + \frac{5}{9} \)
• Приведём к общему знаменателю \( 4 \cdot 9 = 36 \).
• \( x = \frac{9 \cdot 9}{36} + \frac{5 \cdot 4}{36} = \frac{81}{36} + \frac{20}{36} = \frac{101}{36} \)
• Переведём в смешанное число: \( \frac{101}{36} = 2\frac{29}{36} \)

б) \( \frac{3}{8} : \frac{3}{11} = a : 2\frac{1}{11} \)

1. Вычислим левую часть уравнения: \( \frac{3}{8} : \frac{3}{11} = \frac{3}{8} \cdot \frac{11}{3} = \frac{11}{8} \).
2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{23}{11} \).
3. Уравнение стало: \( \frac{11}{8} = a : \frac{23}{11} \).
4. Чтобы найти \( a \), умножим \( \frac{11}{8} \) на \( \frac{23}{11} \).
5. \( a = \frac{11}{8} \cdot \frac{23}{11} = \frac{23}{8} \)
6. Переведём в смешанное число: \( \frac{23}{8} = 2\frac{7}{8} \)

Ответ: а) \( x = 2\frac{29}{36} \); б) \( a = 2\frac{7}{8} \).