45. Решите уравнение: а) x - 5/9 = 2 1/4; б) 3/8 ⋅ 3/11 = a : 2 1/11

Решение:

а) \( x - \frac{5}{9} = 2\frac{1}{4} \)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \).
2. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность: \( x = \frac{9}{4} + \frac{5}{9} \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю (36): \( \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{81}{36} + \frac{20}{36} \).
4. Сложим дроби: \( \frac{81 + 20}{36} = \frac{101}{36} \).
5. Выделим целую часть: \( \frac{101}{36} = 2\frac{29}{36} \).

б) \( \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{11} = a : 2\frac{1}{11} \)

1. Выполним умножение в левой части: \( \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{11} = \frac{9}{88} \).
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{23}{11} \).
3. Уравнение примет вид: \( \frac{9}{88} = a : \frac{23}{11} \).
4. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: \( a = \frac{9}{88} \cdot \frac{23}{11} \).
5. Выполним умножение: \( a = \frac{9 \cdot 23}{88 \cdot 11} = \frac{207}{968} \).

Ответ: а) \( x = 2\frac{29}{36} \); б) \( a = \frac{207}{968} \).