440. Упростите выражение \(\frac{9-x^2}{4x}\cdot\frac{8x}{x^2+6x+9}-2\) и найдите его значение при \(x=-2,5\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\), \(x\ne -3\).

Разложим на множители и сократим дроби:

\[\frac{9-x^2}{4x}\cdot\frac{8x}{x^2+6x+9}-2=\frac{(3-x)(3+x)}{4x}\cdot\frac{8x}{(x+3)^2}-2=\frac{2(3-x)}{x+3}-2.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2(3-x)-2(x+3)}{x+3}=\frac{-4x}{x+3}.\]

Подставим \(x=-2.5\): \(\frac{-4\cdot(-2.5)}{-2.5+3}=\frac{10}{0.5}=20\).

Ответ: \(-\frac{4x}{x+3}\); при \(x=-2,5\) значение равно 20.