44. Вынесите за скобки общий множитель:

Решение:

Чтобы вынести общий множитель за скобки, нужно найти общий множитель во всех слагаемых выражения и вынести его.

A) 7·51 + 7·29

Общий множитель — 7. Выносим его:

\( 7 · 51 + 7 · 29 = 7(51 + 29) = 7(80) = 560 \)

Б) \( 4\frac{1}{3} · 35 - 20 \u00B7 4\frac{1}{3} \)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{1}{3} = \frac{4 · 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \).

Теперь вынесем общий множитель \( \frac{13}{3} \) за скобки:

\( \frac{13}{3} · 35 - 20 · \frac{13}{3} = \frac{13}{3}(35 - 20) = \frac{13}{3}(15) = 13 · 5 = 65 \)

B) 3,75·2,2 + 6,8·2,2

Общий множитель — 2,2. Выносим его:

\( 3,75 · 2,2 + 6,8 · 2,2 = 2,2(3,75 + 6,8) = 2,2(10,55) = 23,21 \)

Г) \( 5\frac{5}{7} · 5 + 5\frac{5}{7} · 3 - 5\frac{5}{7} · 6 \)

Преобразуем смешанное число: \( 5\frac{5}{7} = \frac{5 · 7 + 5}{7} = \frac{40}{7} \).

Вынесем общий множитель \( \frac{40}{7} \) за скобки:

\( \frac{40}{7} · 5 + \frac{40}{7} · 3 - \frac{40}{7} · 6 = \frac{40}{7}(5 + 3 - 6) = \frac{40}{7}(2) = \frac{80}{7} = 11\frac{3}{7} \)

Д) 4,3·6,7 - 6,7·4,4

Общий множитель — 6,7. Выносим его:

\( 4,3 · 6,7 - 6,7 · 4,4 = 6,7(4,3 - 4,4) = 6,7(-0,1) = -0,67 \)

E) 5,9·3,04 - 5,9·4,004 + 5,9·2,064

Общий множитель — 5,9. Выносим его:

\( 5,9 · 3,04 - 5,9 · 4,004 + 5,9 · 2,064 = 5,9(3,04 - 4,004 + 2,064) = 5,9(1,1) = 6,49 \)

E) \( 6\frac{4}{9} · 5 - 6\frac{4}{9} · 6 \)

Преобразуем смешанное число: \( 6\frac{4}{9} = \frac{6 · 9 + 4}{9} = \frac{58}{9} \).

Вынесем общий множитель \( \frac{58}{9} \) за скобки:

\( \frac{58}{9} · 5 - \frac{58}{9} · 6 = \frac{58}{9}(5 - 6) = \frac{58}{9}(-1) = -\frac{58}{9} = -6\frac{4}{9} \)

Ж) 37·9 + 111·27

Заметим, что \( 111 = 3 · 37 \) и \( 27 = 3 · 9 \). Тогда:

\( 37 · 9 + (3 · 37) · (3 · 9) = 37 · 9 + 9 · 37 · 9 = 37 · 9 (1 + 9) = 333(10) = 3330 \)

Другой способ: вынесем 37 за скобки:

\( 37 · 9 + 111 · 27 = 37 · 9 + (3 · 37) · 27 = 37 (9 + 3 · 27) = 37 (9 + 81) = 37(90) = 3330 \)

3) 45·19 + 75·9

Заметим, что \( 45 = 5 · 9 \) и \( 75 = 3 · 25 \). Можно вынести 9:

\( 45 · 19 + 75 · 9 = (5 · 9) · 19 + 75 · 9 = 9(5 · 19 + 75) = 9(95 + 75) = 9(170) = 1530 \)

И) 68·95 + 34·105 + 205·34

Заметим, что \( 68 = 2 · 34 \). Подставим:

\( (2 · 34) · 95 + 34 · 105 + 205 · 34 = 34(2 · 95 + 105 + 205) = 34(190 + 105 + 205) = 34(500) = 17000 \)

Й) 8·71 + 8·39

Общий множитель — 8. Выносим его:

\( 8 · 71 + 8 · 39 = 8(71 + 39) = 8(110) = 880 \)

К) 2,5·7,82 + 6,18·2,5

Общий множитель — 2,5. Выносим его:

\( 2,5 · 7,82 + 6,18 · 2,5 = 2,5(7,82 + 6,18) = 2,5(14) = 35 \)

Л) \( 6\frac{3}{11} · 3 + 6\frac{3}{11} · 9 \)

Преобразуем смешанное число: \( 6\frac{3}{11} = \frac{6 · 11 + 3}{11} = \frac{69}{11} \).

Вынесем общий множитель \( \frac{69}{11} \) за скобки:

\( \frac{69}{11} · 3 + \frac{69}{11} · 9 = \frac{69}{11}(3 + 9) = \frac{69}{11}(12) = \frac{828}{11} = 75\frac{3}{11} \)

М) 5,06·6,78 - 5,06·5,78

Общий множитель — 5,06. Выносим его:

\( 5,06 · 6,78 - 5,06 · 5,78 = 5,06(6,78 - 5,78) = 5,06(1) = 5,06 \)

Н) 3,05·2,2 - 3,05·2,4

Общий множитель — 3,05. Выносим его:

\( 3,05 · 2,2 - 3,05 · 2,4 = 3,05(2,2 - 2,4) = 3,05(-0,2) = -0,61 \)

О) 3,4·4,5 + 2,26·4,5 + 7,34·4,5

Общий множитель — 4,5. Выносим его:

\( 3,4 · 4,5 + 2,26 · 4,5 + 7,34 · 4,5 = 4,5(3,4 + 2,26 + 7,34) = 4,5(13) = 58,5 \)

П) \( 6,97 · 5\frac{5}{57} + 5\frac{5}{57} · 5,56 - 11,53 · 5\frac{5}{57} \)

Преобразуем смешанное число: \( 5\frac{5}{57} = \frac{5 · 57 + 5}{57} = \frac{285 + 5}{57} = \frac{290}{57} \).

Вынесем общий множитель \( \frac{290}{57} \) за скобки:

\( 6,97 · \frac{290}{57} + \frac{290}{57} · 5,56 - 11,53 · \frac{290}{57} = \frac{290}{57}(6,97 + 5,56 - 11,53) = \frac{290}{57}(12,53 - 11,53) = \frac{290}{57}(1) = \frac{290}{57} \)

\( \frac{290}{57} \approx 5,0877 \)

Р) \( 6\frac{3}{11} · 3 - 6\frac{3}{11} · 9 \)

Преобразуем смешанное число: \( 6\frac{3}{11} = \frac{6 · 11 + 3}{11} = \frac{69}{11} \).

Вынесем общий множитель \( \frac{69}{11} \) за скобки:

\( \frac{69}{11} · 3 - \frac{69}{11} · 9 = \frac{69}{11}(3 - 9) = \frac{69}{11}(-6) = -\frac{414}{11} = -37\frac{7}{11} \)

Ответ: А) 560; Б) 65; В) 23,21; Г) \( 11\frac{3}{7} \); Д) -0,67; E) 6,49; E) \( -6\frac{4}{9} \); Ж) 3330; 3) 1530; И) 17000; Й) 880; К) 35; Л) \( 75\frac{3}{11} \); М) 5,06; Н) -0,61; О) 58,5; П) \( \frac{290}{57} \); Р) \( -37\frac{7}{11} \).