429. Solve the system of equations: { x^2 - y = -2 { 2x + y = 2

Решение:

Система уравнений:

\[\begin{cases} x^2 - y = -2 \\ 2x + y = 2 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим y:

\( y = 2 - 2x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( x^2 - (2 - 2x) = -2 \)

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\( x^2 - 2 + 2x = -2 \)

\( x^2 + 2x = 0 \)

Вынесем общий множитель x за скобки:

\( x(x + 2) = 0 \)

Это уравнение имеет два решения:

\( x_1 = 0 \)

\( x_2 = -2 \)

Теперь найдём соответствующие значения y, подставляя найденные значения x во второе уравнение (или в выражение для y):

Для \( x_1 = 0 \):

\( y_1 = 2 - 2(0) = 2 \)

Для \( x_2 = -2 \):

\( y_2 = 2 - 2(-2) = 2 + 4 = 6 \)

Таким образом, система имеет два решения:

\( (0, 2) \) и \( (-2, 6) \).

Ответ: \( (0, 2), (-2, 6) \).