1. Жил-был пёс Барбоска, у него был друг Васька. Основы: "Жил-был пёс Барбоска", "был друг Васька". Средство связи: запятая.
2. Оба они жили у дедушки, дедушка сторожил дом, а Васька ловил мышей. Основы: "они жили у дедушки", "дедушка сторожил дом", "Васька ловил мышей". Средство связи: запятые и союз "а".
3. Вот дедушка ушёл на работу, кот убежал на улицу, а Барбос остался. Основы: "дедушка ушёл на работу", "кот убежал на улицу", "Барбос остался". Средство связи: запятые и союз "а".
4. Он залез на подоконник и стал смотреть в окно. Основы: "Он залез", "стал смотреть". Средство связи: союз "и".
5. В это время по улице бежал Барбоскин приятель Бобик. Основы: "Бобик бежал". Средство связи: нет.
6. Они часто встречались во дворе и играли вместе. Основы: "встречались", "играли". Средство связи: союз "и".